Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 504 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 504
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Soal 1: Jika titik puncak fungsi kuadrat

$$y = (a-1)x^2 + ax + 4$$

dengan titik puncak $(1, \frac{39}{4}a^2)$, maka jarak antar titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu $x$ adalah __

(A) $\frac{2}{19} \sqrt{1101}$
(B) $\frac{21}{3} \sqrt{2}$
(C) $\frac{2}{3} \sqrt{21}$
(D) $2 \sqrt{13}$
(E) $\frac{2}{3}$

Soal 2: Jika $(x, y, z)$ memenuhi sistem persamaan berikut:

$$\frac{2}{(x-1)^2} + \frac{4}{(y+2)^2} + \frac{5}{z^2} = \frac{9}{4}$$ $$\frac{4}{(x-1)^2} - \frac{2}{(y+2)^2} - \frac{1}{z^2} = \frac{1}{2}$$ $$\frac{3}{(x-1)^2} + \frac{6}{(y+2)^2} - \frac{2}{z^2} = 1$$

Maka nilai dari $(x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 =$ __

(A) 0
(B) 1
(C) 4
(D) 9
(E) 16

Soal 3: Jika $\int_1^4 f(x) \, dx = 6$, maka $\int_1^4 f(5-x) \, dx = \ldots$

(A) 6
(B) 3
(C) 0
(D) $-1$
(E) $-6$

Soal 4: Nilai $z$ yang memenuhi

$$|x-1| + |x-2| + |x-3| \geqslant 6$$

adalah __

(A) $0 \leqslant x \leqslant 4$
(B) $x \leqslant -2$ atau $x \geqslant 4$
(C) $x \leqslant 0$ atau $x \geqslant 4$
(D) $x \leqslant 1$ atau $x > 3$
(E) $x < 1$ atau $x \geqslant 4$

Soal 5: Jika nilai maksimum dari

$$\frac{m}{15 \sin x - 8 \cos x + 25}$$

adalah 2, maka nilai $m$ adalah __

(A) 4
(B) 16
(C) 36
(D) 64
(E) 84

Soal 6: Jumlah $p$ suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah $q$ dan jumlah $q$ suku pertama adalah $p$. Maka jumlah $(p+q)$ suku pertama dari barisan tersebut adalah __

(A) $p + q$
(B) $\frac{p+q}{2}$
(C) $p + q + 1$
(D) $-(p+q)$
(E) $-(p+q+1)$

Soal 7: Misalkan sudut pada segitiga ABC adalah $A,B,C$.
Jika $\sin B+\sin C=2\sin A$, maka nilai dari

$$\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}$$

adalah __

(A) $\frac{1}{3}$
(B) $\frac{4}{3}$
(C) $\frac{1}{2}\sqrt{6}$
(D) $\frac{1}{6}\sqrt{3}$
(E) $\frac{21}{12}$

Soal 8: Persamaan $(a-1)x^2-4ax+4a+7=0$ dengan $a$ bilangan bulat mempunyai akar-akar positif.
Selisih akar terbesar dengan akar terkecil adalah __

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5

Soal 9: Misalkan $f(x)=(\sqrt{2}+1)\sin x+(\sqrt{2}-1)\cos x$
Nilai maksimum untuk $(f(x){)}^2$ di mana $x$ bilangan riil adalah __

(A) $-6$
(B) $-3$
(C) 0
(D) 3
(E) 6

Soal 10: Sebuah polinom $p(x)$ mempunyai suatu maksimum lokal di $(-2,4)$, suatu minimum lokal di $(1,1)$, dan suatu maksimum lokal di $(5,7)$, serta tidak ada titik kritis lain.
Maka $p(x)$ memotong sumbu $x$ di __

(A) 1 titik
(B) 2 titik
(C) 3 titik
(D) 4 titik
(E) 5 titik

Soal 11: Pada kubus ABCD.EFGH, titik K terletak pada rusuk GH sehingga $HK:GH=1:2$. Titik M terletak pada rusuk EF sehingga $EM:MF=1:2$.
Jika $\alpha$ adalah sudut yang terbentuk antara irisan bidang yang melalui titik A, C, K dan irisan bidang yang melalui A, C, M, maka nilai dari $\cos \alpha$ adalah __

(A) $\frac{3}{11}$
(B) $\frac{4}{11}$
(C) $\frac{5}{11}$
(D) $\frac{7}{11}$
(E) $\frac{9}{11}$

Soal 12: Jika $f(x)=\frac{1}{x-1}$ dan $g(x)=\sqrt{x}$, maka daerah asal dan daerah hasil dari $(g\circ f)(x)$ adalah __

(1) Daerah asal $\{x\mid -\mathrm{\infty }<x<1\text{ atau }x>1\}$
(2) Daerah asal $\{x\mid x>1\}$
(3) Daerah hasil $\{y\mid -\mathrm{\infty }<y<0\text{ atau }y>0\}$
(4) Daerah hasil $\{y\mid y>0\}$