Sampling / Pengambilan Sampel Dengan Interval Proporsi, Isac Michel, Simple Random Sampling

Pengambilan/Penetapan Sampel

Permasalahan sampling menjadi aspek yang sangat penting dalam pelaksanaan riset. Melalui sampel, data dan informasi penting yang berkaitan dengan masalah yang sedang diamati dapat diperoleh. Sampling adalah suatu proses pengambilan objek dari populasi yang digunakan sebagai representasi. Sampel dapat berupa apa saja, seperti benda, individu, atau kegiatan, tergantung pada objek yang dibahas atau diteliti. Dalam riset, sampel berfungsi sebagai bahan analisis yang menjadi dasar untuk kajian dan pengujian.

Alasan Melakukan Sampling

Sampling dilakukan dengan berbagai pertimbangan, antara lain:

1. Populasi yang Tidak Terbatas: Ketika populasi terlalu besar atau tidak dapat dijangkau secara keseluruhan, sampling menjadi solusi praktis.
2. Hambatan Biaya dan Waktu: Sampling memungkinkan pengumpulan data yang representatif tanpa memerlukan biaya dan waktu yang besar.
3. Keharusan Melakukan Percobaan yang Merusak: Dalam penelitian tertentu, seperti pengujian produk, metode pengambilan sampel digunakan untuk menghindari kerusakan pada seluruh populasi.
4. Masalah Ketelitian: Penggunaan sampel dapat mempermudah proses analisis yang lebih teliti dan terfokus.
5. Keterbatasan Ekonomis: Sampling adalah pendekatan yang efisien secara ekonomi untuk mendapatkan hasil yang mewakili populasi.

Secara umum, sampel dapat dianggap sebagai representasi yang valid dari populasi yang diteliti.

Metode Penetapan Sampel Berdasarkan Slovin

Rumus Slovin yang digunakan untuk menentukan ukuran sampel adalah sebagai berikut:

$$n = \frac{N}{1 + N \cdot e^2}$$

Di mana:

• n = ukuran sampel yang diinginkan
• N = total populasi
• e = margin of error yang ditetapkan

Langkah-Langkah Perhitungan:

• Total populasi (N) = 130 orang
• Tingkat kesalahan (e) = 5% = 0,05

$$n = \frac{130}{1 + 130 \cdot (0,05)^2}$$

1. Hitung $0,05^2 = 0,0025$
2. Kalikan $130 \cdot 0,0025 = 0,325$
3. Tambahkan $1 + 0,325 = 1,325$
4. Hitung $\frac{130}{1,325} \approx 98,11$

Hasil:
Jumlah sampel yang ideal adalah 98 orang.

Kesimpulan:
Dari 130 pekerja di PT. Bleguk Rejo, cukup mengambil 98 orang sebagai sampel untuk mewawancarai mengenai kelayakan upah, dengan margin kesalahan sebesar 5%.

Metode Penetapan Sampel dengan Interval Penaksiran ($\mu$)

Untuk menghitung ukuran sampel yang diperlukan, digunakan rumus:

$$n = \left( \frac{Z \cdot \sigma}{E} \right)^2$$

Penjelasan Variabel:

• n = ukuran sampel yang dibutuhkan
• Z = nilai z-score berdasarkan tingkat keyakinan (95% keyakinan = 1,96)
• $\sigma$ = standar deviasi populasi ($0,25$)
• E = batas kesalahan estimasi ($0,05$)

Substitusi Data:

$$n = \left( \frac{1,96 \cdot 0,25}{0,05} \right)^2$$

Langkah Perhitungan:

1. Kalikan $1,96 \cdot 0,25 = 0,49$
2. Bagi $\frac{0,49}{0,05} = 9,8$
3. Kuadratkan $9,8^2 = 96,04$

Hasil:

Jumlah sampel yang diperlukan adalah sekitar 96.

Kesimpulan:

Untuk menguji hipotesis bahwa Indeks Prestasi Mahasiswa Jurusan Manajemen Universitas Narotama (Unnar) adalah 2,7 dengan tingkat keyakinan 95% dan batas kesalahan estimasi $\mu$ sebesar 0,05, diperlukan 96 sampel.

Metode Penetapan Sampel dengan Interval Proporsi

Untuk menghitung ukuran sampel yang diperlukan untuk estimasi proporsi, digunakan rumus:

$$n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$$

Penjelasan Variabel:

• n = ukuran sampel yang dibutuhkan
• Z = nilai z-score berdasarkan tingkat kepercayaan (95% keyakinan = 1,96)
• p = proporsi awal (jika tidak diketahui, asumsi p = 0,5 untuk memperhitungkan kemungkinan maksimum)
• E = kesalahan estimasi atau toleransi kesalahan ($0,10$)

Substitusi Data:

Asumsi proporsi awal $p = 0,5$.

$$n = \frac{(1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot (1-0,5)}{(0,10)^2}$$

Langkah Perhitungan:

1. Hitung $Z^2 = 1,96^2 = 3,8416$
2. Hitung $p \cdot (1-p) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$
3. Hitung $E^2 = (0,10)^2 = 0,01$
4. Substitusi ke rumus: $$n = \frac{3,8416 \cdot 0,25}{0,01} = \frac{0,9604}{0,01} = 96,04$$

Hasil:

Jumlah sampel yang diperlukan adalah sekitar 96.

Kesimpulan:

Untuk memperkirakan proporsi mahasiswa yang menggunakan angkutan kota dengan tingkat kepercayaan 95% dan toleransi kesalahan sebesar 0,10, diperlukan 96 sampel.

Metode Penetapan Sampel Berdasarkan Pendapat Isac Michel

Untuk menghitung ukuran sampel dalam konteks ini, digunakan rumus yang mengacu pada interval estimasi rata-rata:

$$n = \frac{Z^2 \cdot \sigma^2}{E^2}$$

Penjelasan Variabel:

• n = ukuran sampel yang dibutuhkan
• Z = nilai z-score berdasarkan tingkat keyakinan (95% keyakinan = 1,96)
• σ = standar deviasi ($0,25$)
• E = toleransi kesalahan atau error estimasi ($5\%$ dari 2,7, yaitu $0,05 \cdot 2,7 = 0,135$)

Substitusi Data:

$$n = \frac{(1,96)^2 \cdot (0,25)^2}{(0,135)^2}$$

Langkah Perhitungan:

1. Hitung $Z^2 = 1,96^2 = 3,8416$
2. Hitung $\sigma^2 = (0,25)^2 = 0,0625$
3. Hitung $E^2 = (0,135)^2 = 0,018225$
4. Substitusi ke rumus: $$n = \frac{3,8416 \cdot 0,0625}{0,018225}$$

Hitung Nilai:

$$n = \frac{0,2401}{0,018225} \approx 13,18$$

Hasil:

Jumlah sampel yang diperlukan adalah sekitar 14 (dibulatkan ke atas).

Kesimpulan:

Dengan tingkat keyakinan 95% dan toleransi kesalahan sebesar 5% dari rata-rata 2,7, diperlukan 14 sampel untuk menguji hipotesis ini.

Metode Penetapan Sampel

Penaksiran parameter proporsi

Kita akan meperkirakan proporsi mahasiswa jurusan manajemen unnar yang berjumlah 175 orang. Berdasarkan penelitian pendahuluan diperoleh data proporsi mahasiswa manajemen unnar yang menggunakan angkutan kota waktu pergi kuliah adalah 40%.  Berapa sampel yang diperlukan jika dengan tingkat kepercayaan 95% dan derajat penyimpangan sebesar  0,10.?

Simple Random Sampling (Pengambilan Sampel Acak Sederhana) adalah salah satu metode pengambilan sampel yang memberikan setiap elemen dalam populasi kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Teknik ini termasuk yang paling sederhana dan sering digunakan dalam penelitian. Berikut adalah penjelasan lebih lanjut mengenai metode ini dan syarat-syarat yang perlu dipenuhi:

Ciri-Ciri dan Syarat Simple Random Sampling:

1. Homogenitas Populasi:

   • Populasi yang diambil sampelnya harus relatif homogen atau tidak terstrata, artinya elemen-elemen dalam populasi memiliki karakteristik yang serupa. Hal ini memungkinkan setiap individu dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih.

2. Kerangka Sampel:

   • Terdapat suatu daftar elemen-elemen populasi yang lengkap dan dikenal, yang disebut kerangka sampel. Kerangka sampel ini berfungsi sebagai dasar untuk memilih anggota populasi yang akan dijadikan sampel.

Langkah-Langkah Pengambilan Sampel dengan Simple Random Sampling:

1. Menyiapkan Kerangka Sampel:

   • Buatlah daftar semua elemen dalam populasi yang akan disertakan dalam sampel. Jika populasinya terlalu besar, dapat digunakan teknik seperti nomor urut atau pengkodean untuk memudahkan pemilihan.

2. Menentukan Ukuran Sampel:

   • Tentukan jumlah sampel yang diinginkan, yang bisa dihitung menggunakan rumus atau berdasarkan pertimbangan praktis dan metodologis.

3. Pemilihan Sampel:

   • Gunakan teknik acak untuk memilih elemen-elemen dari kerangka sampel. Salah satu cara yang umum digunakan adalah melalui undian atau menggunakan generator angka acak. Setiap anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih.

4. Mengumpulkan Data:

   • Setelah sampel dipilih, lakukan pengumpulan data dari anggota sampel yang telah terpilih.

Kelebihan Simple Random Sampling:

• Sederhana dan Mudah Dipahami: Teknik ini mudah dipahami dan diterapkan dalam berbagai jenis penelitian.
• Tanpa Bias: Karena setiap elemen memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih, teknik ini mengurangi kemungkinan bias dalam pengambilan sampel.
• Representatif: Sampel yang diambil secara acak cenderung lebih representatif terhadap populasi secara keseluruhan.

Kekurangan Simple Random Sampling:

• Memerlukan Kerangka Sampel yang Lengkap: Jika populasi sangat besar atau tidak terstruktur dengan baik, membuat kerangka sampel yang lengkap bisa sangat sulit dan memakan waktu.
• Tidak Efisien untuk Populasi yang Tidak Homogen: Jika populasi sangat beragam (terdapat banyak strata atau kelompok yang berbeda), metode ini mungkin tidak memberikan gambaran yang akurat tentang semua subkelompok dalam populasi.

Contoh Penggunaan Simple Random Sampling:

Misalnya, jika sebuah universitas ingin meneliti kepuasan mahasiswa terhadap fasilitas kampus, dan jumlah mahasiswa yang terdaftar adalah 1000 orang. Universitas kemudian menggunakan teknik simple random sampling untuk memilih 100 mahasiswa dari daftar yang ada, dengan setiap mahasiswa memiliki peluang yang sama untuk dipilih.

Metode ini cocok digunakan ketika populasi tidak terbagi ke dalam subkelompok yang berbeda dan kerangka sampel lengkap tersedia.

Stratified Random Sampling (Pengambilan Sampel Acak Terstrata) adalah metode pengambilan sampel yang digunakan ketika populasi terbagi ke dalam subkelompok atau strata yang memiliki karakteristik yang berbeda. Metode ini digunakan untuk memastikan bahwa sampel yang diambil mencerminkan proporsi yang tepat dari setiap strata dalam populasi. Berikut penjelasan lebih lanjut mengenai metode ini:

Definisi dan Tujuan Stratified Random Sampling:

Stratified Random Sampling adalah metode pengambilan sampel di mana populasi dibagi menjadi beberapa kelompok (strata) yang homogen berdasarkan karakteristik tertentu. Setiap strata kemudian diberi kesempatan untuk dipilih secara acak, baik dengan proporsional (berdasarkan ukuran strata) atau tanpa proporsional (setiap strata mendapatkan jumlah sampel yang sama).

Syarat Penggunaan Stratified Random Sampling:

1. Populasi dengan Strata:

   • Populasi harus terbagi menjadi beberapa strata yang saling berbeda. Setiap strata memiliki karakteristik atau atribut tertentu yang membedakannya dari strata lain. Misalnya, strata berdasarkan jenis kelamin, usia, pendidikan, atau pekerjaan.

2. Tujuan Representasi dari Setiap Strata:

   • Tujuan dari metode ini adalah untuk memastikan bahwa setiap strata dalam populasi terwakili dengan baik dalam sampel, sehingga hasil penelitian lebih representatif dan tidak bias.

Langkah-Langkah Pengambilan Sampel dengan Stratified Random Sampling:

1. Membagi Populasi ke dalam Strata:

   • Tentukan kriteria atau karakteristik yang akan digunakan untuk membagi populasi menjadi strata. Setiap anggota populasi harus dimasukkan ke dalam satu strata yang paling sesuai dengan karakteristiknya.

2. Menentukan Ukuran Sampel untuk Setiap Strata:

   • Pilih apakah sampel yang diambil dari setiap strata akan proporsional (berdasarkan ukuran strata dalam populasi) atau tidak proporsional (jumlah sampel yang sama dari setiap strata).
     • Proporsional: Jika populasi strata lebih besar, maka jumlah sampel dari strata tersebut juga lebih banyak.
     • Tidak Proporsional: Sampel diambil dengan jumlah yang sama dari setiap strata, meskipun ukuran strata berbeda.

3. Pemilihan Sampel Secara Acak:

   • Setelah strata ditentukan, lakukan pengambilan sampel secara acak di dalam setiap strata. Pengambilan sampel ini bisa dilakukan dengan menggunakan metode acak sederhana atau metode acak lainnya.

4. Pengumpulan Data:

   • Setelah sampel terpilih, lakukan pengumpulan data dari masing-masing strata yang telah terpilih. Data dari setiap strata akan digabungkan untuk menghasilkan analisis yang lebih representatif.

Kelebihan Stratified Random Sampling:

• Representasi Lebih Baik: Dengan memastikan setiap strata terwakili, hasil penelitian lebih menggambarkan populasi secara keseluruhan.
• Akurasi Lebih Tinggi: Karena sampel yang diambil dari setiap strata mencerminkan proporsi yang ada di populasi, estimasi yang dihasilkan lebih akurat.
• Mengurangi Variasi: Teknik ini dapat mengurangi variasi dalam hasil sampel, karena perbedaan dalam strata telah dipertimbangkan dengan baik.

Kekurangan Stratified Random Sampling:

• Proses yang Lebih Rumit: Dibandingkan dengan simple random sampling, stratified random sampling memerlukan langkah tambahan untuk membagi populasi ke dalam strata dan menentukan jumlah sampel dari setiap strata.
• Data yang Diperlukan untuk Strata: Diperlukan informasi lebih lanjut untuk membagi populasi ke dalam strata yang tepat. Tanpa data yang cukup, metode ini mungkin tidak dapat diterapkan dengan efektif.

Contoh Penggunaan Stratified Random Sampling:

Misalnya, sebuah universitas ingin melakukan survei tentang tingkat kepuasan mahasiswa terhadap fasilitas kampus, namun mahasiswa memiliki karakteristik yang berbeda berdasarkan jurusan mereka. Dalam hal ini, universitas dapat membagi populasi mahasiswa menjadi beberapa strata, misalnya berdasarkan jurusan (Manajemen, Teknik, Ilmu Komunikasi, dll). Kemudian, dari setiap strata ini, diambil sampel secara acak sesuai dengan proporsi jumlah mahasiswa di masing-masing jurusan. Dengan cara ini, survei akan lebih representatif terhadap seluruh jurusan yang ada di universitas.

Kesimpulan:

Stratified Random Sampling adalah teknik yang sangat berguna untuk penelitian di mana populasi memiliki variasi atau perbedaan yang signifikan antara subkelompoknya. Dengan membagi populasi ke dalam strata dan mengambil sampel dari setiap strata, penelitian akan lebih akurat dan hasilnya lebih dapat dipercaya.

Disproporsional Random Sampling

Cluster Random Sampling

Pada prinsipnya teknik cluster sampling hampir sama dengan teknik stratified. Hanya yang membedakan adalah jika pada stratified anggota populasi dalam satu strata relatif homogen sedangkan pada cluster sampling anggota dalam satu cluster bersifat heterogen 

Multiphase Sampling

Multiphase-sampling sering juga disebut dengan istilah sequential sampling (sampel berjenjang), atau sampel multi tahap.

Metode Penetapan Sampel Quota Sampling

Metode Penetapan Sampel Snowball Sampling

Adalah teknik pengambilan sampel yang pada mulanya jumlahnya kecil tetapi makin lama makin banyak berhenti sampai informasi yang didapatkan dinilai telah cukup.  Teknik ini baik untuk diterapkan jika calon responden sulit untuk identifikasi.

 

Penekanan Pada Proses Sampling

Random Sampling: “Setiap objek (individu atau barang) dalam populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel, misalnya dalam pelaksanaan undian ‘posisi group’ Piala Dunia.”

Non-Random Sampling: Jika populasi terlalu besar, sampel yang diambil adalah yang mudah dijangkau. Contohnya, dalam pengambilan sampel truk yang memuat batu bara, hanya bagian atasnya yang diambil. Jika jumlah populasi sangat terbatas, sampel yang dipilih adalah yang dianggap paling representatif. Sampel ini bersifat tertutup dan terbatas, seperti dalam studi kasus yang melibatkan relawan.

Pengambilan sampel perlu direncanakan dengan baik agar memenuhi kriteria yang diharuskan. Langkah-langkah yang perlu dipertimbangkan meliputi:

• Rumuskan masalah dengan jelas!
• Tentukan batas-batas populasi!
• Tetapkan metode/cara pengukuran!
• Tetapkan jumlah sampel yang representatif!
• Tetapkan metode pengumpulan data!
• Tetapkan metode statistik (metode analisis)!

Random sampling cocok untuk sampel yang homogen, sedangkan non-random sampling lebih sesuai untuk sampel yang heterogen.