Estimasi Dalam statistik - UKURAN SAMPEL PADA ESTIMASI

 Estimasi

Dalam statistik, penarikan kesimpulan adalah bagian yang paling penting dan esensial. Ini merupakan fokus utama dalam statistik modern, di mana penarikan kesimpulan yang tepat dapat menghasilkan informasi yang bermanfaat.

Terdapat dua metode utama dalam penarikan kesimpulan:

1. Metode Deduksi
   Kesimpulan yang diambil berdasarkan hal-hal yang bersifat umum, lalu ditarik kesimpulan yang lebih khusus.

2. Metode Induksi
   Kesimpulan yang didasarkan pada hal-hal yang bersifat khusus, kemudian ditarik kesimpulan yang bersifat umum.

Pada praktiknya, statistik lebih sering menggunakan metode induksi, yaitu penarikan kesimpulan dari sifat-sifat sampel yang kemudian digunakan sebagai dasar untuk menyimpulkan sifat-sifat populasi. Metode induksi lebih banyak diterapkan karena dapat menghemat waktu dan biaya.

Terdapat dua bentuk estimasi yang umum digunakan, yaitu:

1. Estimasi Titik (Point Estimation)
   Estimasi titik menetapkan suatu nilai sebagai perkiraan dari parameter, namun penentuan ini kurang memadai karena nilai yang ditentukan bisa terlalu optimis. Seakan-akan mengandung kebenaran yang pasti, padahal itu masih merupakan perkiraan.
   Contoh: Seorang peneliti menyimpulkan berdasarkan pengamatan sampel bahwa rata-rata pendapatan penduduk kota Surabaya adalah Rp. 1.800.000 per bulan. Meskipun demikian, kenyataannya pendapatan warga Surabaya bisa lebih tinggi atau lebih rendah dari angka tersebut. Kondisi ini bisa berbahaya jika angka tersebut dijadikan patokan tetap. Oleh karena itu, estimasi titik jarang digunakan.

2. Estimasi Interval
   Estimasi interval adalah pengembangan dari estimasi titik. Dalam estimasi ini, nilai taksiran parameter tidak terfokus pada satu titik, melainkan dalam suatu rentang tertentu, yang mencakup nilai tertinggi (maksimal) dan nilai terendah (minimal). Interval ini dikenal dengan nama interval konfidensi. Nilai yang muncul dalam interval ini didasarkan pada probabilitas tertentu, yang biasanya dipilih 90%, 95%, atau 99%.

Estimasi Rata-rata
Catatan: Dalam statistik, suatu sampel dianggap besar jika n ≥ 30, dan dianggap kecil jika n ≤ 30.

1. Untuk estimasi rata-rata pada sampel kecil (n < 30), interval konfidensinya untuk μ adalah:

Contoh:

Winda, Budi, dan Roni melakukan pengamatan mengenai lama usia pakai baterai merek "A" yang digunakan pada kalkulator masing-masing. Berdasarkan hasil mereka, dari 4 baterai merek "A" tersebut, rata-rata usia pakai adalah 1200 jam dengan simpangan baku 200 jam. Dengan interval konfidensi 98%, temukan berapa rata-rata usia pakai sebenarnya dari baterai merek "A" tersebut

2. Estimasi Rata-rata untuk Sampel Besar: Pada sampel besar (n ≥ 30), distribusi populasi tidak perlu mengikuti distribusi normal. Dengan kata lain, meskipun distribusi populasi tidak diketahui, selama nilai rata-rata (μ) dan variansinya (σ²) tersedia, kita tetap dapat menghitung interval konfidensi untuk μ. Berikut ini adalah contoh untuk lebih jelasnya:

Contoh: Sebuah lembaga penelitian mengambil sampel acak sebanyak 150 keluarga dari suatu daerah. Berdasarkan sampel tersebut, didapatkan rata-rata penghasilan bulanan sebesar Rp 860.600,- dengan deviasi standar Rp 685.407,-. Dengan tingkat kepercayaan 90%, tentukanlah interval konfidensi untuk penghasilan bulanan rata-rata semua keluarga di daerah tersebut

Setelah dilakukan uji konfidensi dengan tingkat kepercayaan 90%, diperoleh hasil bahwa penghasilan rata-rata per bulan untuk seluruh penduduk di daerah tersebut berkisar antara Rp 768.820,27 (minimum) hingga Rp 952.379,73 (maksimum)

UKURAN SAMPEL PADA ESTIMASI

Besar sampel uji hipotesis beda proporsi

Untuk beda proporsi 2 kelompok

P1 dan P2 bergantung pada desain

Jumlah untuk masing-masing kelompok

P1-P2 = beda minimal yang dianggap bermakna secara substansi

P1 dan P2 pada eksperimen, kohort & cross-sectional

P1 = a/(a+b)

P2 = c/(c+d)

P1 dan P2 pada kasus-kontrol

P1 = a/(a+c)

P2 = b/(b+d)

Contoh P1 dan P2

“Hubungan antara Anemia dan BBLR”

Desain kohort atau cross-sectional:

• P1: Proporsi BBLR pada ibu yang mengalami anemia.
• P2: Proporsi BBLR pada ibu yang tidak mengalami anemia.

Desain kasus-kontrol:

• P1: Proporsi ibu dengan anemia pada kasus BBLR.
• P2: Proporsi ibu dengan anemia pada kasus non-BBLR.

Kesalahan dalam penetapan P1 dan P2 sering kali terjadi pada desain kasus-kontrol.

Contoh Desain Kohort:

Dalam contoh ini, selisih antara P1 dan P2 adalah 20%. Artinya, perbedaan minimal proporsi BBLR yang dianggap signifikan adalah 20% antara ibu yang mengalami anemia dan ibu yang tidak anemia.

• Jika terdapat perbedaan BBLR sebesar 20% atau lebih pada sampel yang diambil, uji statistik akan dianggap "signifikan".
• Jika perbedaan BBLR kurang dari 20% pada sampel yang diambil, uji statistik akan dianggap "tidak signifikan".

Penting untuk dicatat bahwa uji statistik yang signifikan dirancang berdasarkan pemahaman mengenai substansi yang diuji.

INGAT: Perbedaan berapapun dapat dianggap signifikan secara statistik, asalkan jumlah sampel yang cukup telah dipenuhi..

Oleh karena itu, jumlah sampel yang diperlukan adalah 62 ibu dengan anemia dan 62 ibu tanpa anemia. Ini tidak berarti bahwa harus diambil sampel total sebanyak 124 ibu hamil, karena jumlah tersebut tidak menjamin bahwa akan ditemukan 62 ibu hamil dengan anemia dan 62 ibu hamil tanpa anemia

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui hubungan antara anemia pada ibu hamil dengan kelahiran bayi dengan berat badan lahir rendah (BBLR) menggunakan desain kohort.

Asumsi untuk besar sampel:

• Proporsi BBLR pada ibu yang anemia: 30%
• Proporsi BBLR pada ibu yang tidak anemia: 10% Peneliti menganggap perbedaan minimal BBLR antara ibu dengan anemia dan ibu tanpa anemia adalah 20%.

Derajat kemaknaan: 5%
Kekuatan uji: 80%
Maka, P = (0,3 + 0,1) / 2 = 0,2

Pertanyaan: Berapa jumlah sampel ibu hamil yang perlu diambil agar diperoleh 62 ibu hamil dengan anemia dan 62 ibu hamil tanpa anemia?
Jumlah sampel ini tergantung pada proporsi anemia di kalangan ibu hamil, di mana 60% ibu hamil menderita anemia dan 40% tidak.

Perhitungan: Diperoleh 62 ibu hamil anemia = 40% dari total sampel, maka dihitung dengan rumus: 62 = 40/100 * n’
Maka, n’ = 155, yang berarti akan diperoleh 93 ibu hamil dengan anemia dan 62 ibu hamil tanpa anemia.
Dari 93 ibu hamil dengan anemia, dapat dipilih 62 ibu secara acak atau berdasarkan kuota.

---

Sebuah penelitian juga dilakukan untuk mengetahui hubungan antara anemia pada ibu hamil dengan kelahiran bayi dengan berat badan lahir rendah (BBLR) menggunakan desain kasus kontrol.

Asumsi untuk besar sampel:

• Proporsi anemia pada ibu dengan BBLR: 80%
• Proporsi anemia pada ibu tanpa BBLR: 60% Peneliti menganggap perbedaan minimal proporsi ibu dengan anemia antara bayi dengan BBLR dan bayi tanpa BBLR adalah 20%.

Derajat kemaknaan: 5%
Kekuatan uji: 80%
Maka, P = (0,8 + 0,6) / 2 = 0,7

Sampel yang dibutuhkan terdiri dari 82 bayi BBLR dan 82 bayi non-BBLR. Ini berarti tidak cukup hanya mengambil sampel dari 164 bayi, karena hal tersebut tidak menjamin akan diperoleh 82 bayi BBLR dan 82 bayi non-BBLR.

Pada desain studi kontrol kasus, proporsi bayi BBLR adalah 15%, sementara bayi non-BBLR sebanyak 85%. Jika total sampel adalah 82 bayi, maka jumlah total bayi yang dibutuhkan adalah:

$82 = \frac{15}{100} \times n'$

Dengan demikian, $n' = 547$.

Oleh karena itu, peneliti perlu mengikutsertakan 547 bayi dalam sampel untuk memastikan tercapainya jumlah 82 bayi BBLR