MENCARI TITIK KRITIS Didalam Fungsi Diferensial

TITIK KRITIS MAKSIMUM
MAKSIMUM RELATIF
MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL)

TITIK KRITIS MINIMUM
MAKSIMUM RELATIF
MAKSIMUM ABSOLUT (INTERVAL)

Langkah-langkah

 untuk derivatif pertama =o, dan cari nilai “x” misal xo
Masukan  nilai “xo” ke derivatif kedua
Jika f ”(x) < 0, maksimum relatif pada titik (xo, f (xo)
Jika  f”(x) > 0, maka titik minimum negatif
Jika f”(x) = 0, uji derivatif gagal dan tidak dapat disimpulkan secara pasti, kembali ke uji derivatif pertama atau yg lebih tinggi

CONTOH : Y= -X 2 +12X + 2

Cari titik kritis dengan derivatif pertama

Masukan nilai x=6 ke persamaan pertama 

Y  = -x 2 +12x + 2

    = -6 2 + 12 . 6 + 2

    = 38

Derivatif kedua  f “ (x) = -2 , -2 < 0 berarti titik maksimum relatif

Y=X3-12X2+36X+8

DERIVATIF PERTAMA

f’ (X) = 3X2 -24X + 36 =0

Atau  3 (X2 -8X + 12)

Sehingga  (X-2)(X-6)

Titik kritis  X1=2 dan X2=6

Masukan titik kritis X1=2 dan X2=6  ke persamaan semula

}Y= f(X) = X3-12X2+36X+8

}Untuk X =2 maka

  (2)3-12. (2)2+36.(2)+8 =40 ;  titik (2,40)

}Untuk X =6 maka

  (6)3-12. (6)2+36.(6)+8 = 8; titik (6,8)

Jadi titik kritisnya adalah  titik (2,40) dan titik (6,8)

Uji DERIVATIF KEDUA

f’ (X) = 3X2 -24X + 36

F” (X) = 6X-24

UNTUK X=2 ; f’’ (X) = 6.2 -24 =-12 < 0, maksimum

UNTUK X=6 ; f’’ (X) = 6.6 -24 =12 > 0, MINIMUM

SOAL LATIHAN

1.f(X) = X2 -4X +3

2.f(X) = X2 -6X +8

3.f(X) = X3 -6X2 +9X +5

4.f(X) = 2X2 -5X +8

5.f(X) = 3X2 -6X +10

6.f(X) = X3 +X2 - X +1

Carilah titik maksimum atau minimum dari fungsi-fungsi diatas dengan menggunakan uji derivatif pertama dan kedua