BIAYA TOTAL, RATA-RATA DAN MARGINAL Dalam Fungsi Diferensial

• Tc = f (q)
• Average cost (ac) = tc / q = f(q)/q
• Marginal cost (mc) = tingkat perubahan dari biaya total (tc) terhadap perubahan satu unit produk yang dihasilkan 
• Istilah marginal pengganti “derivatif” dalam matematika 
• Marginal cost (mc) = derivatif pertama total cost (tc)
• Marginal average cost (mac) = derivatif pertama biaya rata-rata

Contoh:

Diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah:
$TC = 0,2 Q^2 + 500Q + 8000$

Cari jawaban untuk pertanyaan berikut:

1. Fungsi Biaya Rata-Rata (AC)
   Fungsi biaya rata-rata (AC) dapat ditemukan dengan membagi biaya total (TC) dengan jumlah produk (Q):
   $AC = \frac{TC}{Q}$ Substitusi nilai TC ke dalam rumus:
   $AC = \frac{0,2 Q^2 + 500Q + 8000}{Q}$
   $AC = 0,2Q + 500 + \frac{8000}{Q}$

2. Jumlah Produk agar Biaya Rata-Rata Minimum
   Agar biaya rata-rata minimum, kita perlu mencari titik minimum dengan menggunakan turunan pertama dari fungsi AC dan menyamakannya dengan nol.
   Turunan pertama dari AC adalah:
   $\frac{dAC}{dQ} = 0,2 - \frac{8000}{Q^2}$ Untuk mencari titik minimum, kita setarakan turunan pertama dengan nol:
   $0,2 - \frac{8000}{Q^2} = 0$
   $\frac{8000}{Q^2} = 0,2$
   $Q^2 = \frac{8000}{0,2}$
   $Q^2 = 40.000$
   $Q = 200$

3. Nilai Rata-Rata Minimum
   Untuk memastikan bahwa Q = 200 adalah titik minimum, kita dapat menguji menggunakan turunan kedua dari fungsi AC.
   Turunan kedua dari AC adalah:
   $\frac{d^2AC}{dQ^2} = \frac{16000}{Q^3}$
   Untuk $Q = 200$, kita substitusi nilai Q ke dalam turunan kedua:
   $\frac{16000}{200^3} > 0$
   Karena hasilnya positif, maka titik tersebut adalah titik minimum.

   Substitusikan nilai $Q = 200$ ke dalam fungsi AC untuk menemukan nilai biaya rata-rata minimum:
   $AC = 0,2(200) + 500 + \frac{8000}{200}$
   $AC = 40 + 500 + 40 = 580$

Kesimpulan:

1. Fungsi biaya rata-rata (AC) adalah $AC = 0,2Q + 500 + \frac{8000}{Q}$.
2. Jumlah produk agar biaya rata-rata minimum adalah $Q = 200$.
3. Nilai biaya rata-rata minimum adalah $AC = 580$.

Dengan menggunakan pendekatan ini, MANUSIA dapat dengan mudah menghitung dan menganalisis fungsi biaya dalam konteks proyek atau perusahaan, baik itu untuk jangka pendek maupun jangka panjang.