Silabus Metode Numerik Jurusan Pendidikan Matematika Semester 6 / VI

1.	Fakultas/Jurusan	: FMIPA/Pendidikan Matematika
2.	Matakuliah/Kode	: Metode Numerik /MAT 332
3.	SKS	: 3 SKS
4.	Semester	: 6
5.	Alokasi Waktu	: 4 x 100 "
6.	Kompetensi Dasar	: Menghitung galat suatu hampiran numerik
7.	Indikator Pencapaian:

a.  Menjelaskan pengertian metode numerik, galat, sumber galat, dan jenis-jenis galat dalam komputasi numerik

b.  Menghitung besar galat mutlak dan galat relatif suatu nilai hampiran jika diketahui nilai eksaknya 

c.  Menentukan banyaknya angka signifikan suatu nilai hampiran

d.  Menghitung  besar galat relatif berdasarkan banyaknya angka signifikan suatu hampiran 

e.  Menentukan batas galat akibat pemotongan dan pembulatan

8.   Materi Pembelajaran:

Galat hampiran numerik (pengertian komputasi dan metode numerik, galat dan perambatan galat, bilangan titik mengambang, angka signifikan, galat pembulatan dan pemotongan)

9.   Kegiatan Belajar Mengajar:

Pertemuan ke-1: Arti pentingnya metode numerik dan galat numerik

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Mahasiswa diberikan beberapa contoh permasalahan matematika yang tidak dapat dihitung secara eksak, misalnya nilai e, π, √2, ∫1 𝑒 ��2 ��𝑥   dan ditantang untuk menyebutkan 0 berapa nilai/hasilnya.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB, software matematika lainnya (Grapes, GeoGebra, dll.)	W1 (1 – 50) W2: Galat
Kegiatan Utama	Ø   Mendiskusikan contoh-contoh permasalahan di atas dan menyimpulkan bahwa jawaban masalah-masalah tersebut hanya dapat diperoleh secara numerik berupa hampiran. Ø   Menjelaskan hakekat metode numerik dan operasi hitung yang diperlukan serta bagaimana ciri setiap metode numerik Ø   Mendemonstrasikan cara menghitung hampiran √2 secara iteratif dan mahasiswa diminta melakukan iterasi, baik secara manual maupun dengan MATLAB. Ø   Mendemonstrasikan cara menghitung hampiran ∫1 𝑒 ��2 ��𝑥   dengan jumlah Riemann 0 dan mahasiswa diminta melakukannya menggunakan MATLAB, dengan banyak interval bebeda-beda, kemudian hasilnya didiskusikan. Ø   Mendiskusikan pengertian galat serta sumber- sumber galat dan cara menghitung galat suatu hampiran	75"
Kegiatan Penutup	Menyimpulkan arti pentingnya suatu metode numerik, perbedaan nilai eksak dan nilai hampiran, dan hubungan antara nilai eksak, nilai hampiran, dan galat.	10"
Tindak Lanjut	Memberi tugas kepada mahasiswa untuk mencoba menghitung hampiran √3,  √5, √7, 𝑑𝑠��. secara iteratif	5"

Pertemuan ke-2: Angka signifikan 

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan hasil yang diperoleh mahasiswa dalam mengerjakan tugas yang sudah diberikan di akhir pertemuan sebelumnya. Menanyakan banyaknya angka signifikan nilai-nilai hampiran yang diperoleh mahasiswa	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (1 – 50) W2: Galat
Kegiatan Utama	Ø   Menjelaskan definisi angka signifikan dan memberikan contoh-contohnya Ø   Membahas angka signifikan suatu nilai hampiran beserta contoh-contohnya Ø   Membahas hubungan galat relatif dan angka signifikan disertai contoh-contohnya Ø   Memperkenalkan fenomena pengurangan angka signifikan dan cara menghindarinya disertai contoh-contohnya Ø   Mahasiswa mengerjakan soal latihan untuk menentukan banyaknya angka signifikansuatu nilai hampiran	75"
Kegiatan Penutup	Menegaskan kembali pengertian angka signifikan, hubungan angka signifikan dan galat suatu nilai hampiran numerik, dan bagaimana cara menghindari terjadinya pengurangan angka signifikan dalam operasi hitung	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas untuk  menentukan banyaknya angka signifikansuatu nilai hampiran dan menentukan operasi hitung yang ekivalen untuk menghindari pengurangan angka signifikan.	5"

Pertemuan ke-3: Bilangan titik mengambang (floating point) dan galat pembulatan/pemotongan

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Ø   Menanyakan kepada mahasiswa tentang cara penulisan suatu bilangan desimal Ø   Menanyakan tentang notasi ilmiah Ø   Mahasiswa diminta memberikan beberapa contoh cara menuliskan bilangan desimal dengan notasi ilmiah	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (1 – 50) W2: Galat
Kegiatan Utama	Ø   Membahas definisi bilangan titik mengambang dan bilangan titik mengambang normal: mantis, basis, pangkat Ø   Membahas bilangan titik mengambang normal desimal dan bilangan titik mengambang normal biner Ø   Membahas penyimpanan bilangan titik mengambang normal di dalam komputer: pembulatan dan pemotongan serta galat yang terjadi, disertai contoh-contoh Ø   Membahas batas atas galat suatu nilai hampiran karena pemotongan dan karena pembulatan	75"
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan: Ø   Perbedaan bilangan titik mengambang dan titik mengambang normal Ø   Batas atas galat suatu nilai hampiran hasil pembulatan Ø   Batas atas galat suatu nilai hampiran hasil pemotongan	10"

Tindak Lanjut

Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk 1. Menentukan  batas  atas  galat  beberapa  nilai hampiran hasil pembulatan 2. Menentukan  batas  atas  galat  beberapa  nilai hampiran hasil pemotongan 3. Menghitung   nilai   suatu   fungsi   menggunakan deret  dan  menentukan  minimal  banyak  suku yang harus dihitung jika galatnya ditentukan

5"

Pertemuan ke-4: Perambatan galat

Tahap	Kegiatan	Alokasi Waktu	Strategi Pembel- ajaran	Alat/ Media	Referensi
Pendahuluan	Menanyakan dan meminta beberapa mahasiswa untuk mengerjakan tugas pertemuan sebelumnya di papan tulis. Meminta mahasiswa untuk menghitung jumlah 2 nilai eksak yang masing-masing merupakan jumlah nilai hampiran dan galatnya.	10"	Tanya jawab Demonstrasi Praktik Penugasan	Papan tulis, proyektor LCD, komputer, software MATLAB	W1 (1 – 50) W2: Galat
Kegiatan Utama	Ø   Membahas arti perambatan galat sebagai efek operasi aritmetika nilai-nilai hampiran Ø   Membahas aritmetika interval dengan contoh- contoh Ø   Membahas rumus galat penjumlahan/ pengurangan dan contoh-contohnya Ø   Membahas rumus galat perkalian/pembagian dan contoh-contohnya	75"
Kegiatan Penutup	Meminta mahasiswa untuk menyimpulkan: 1. Batas-batas hasil penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, dua nilai eksak yang hanya diketahui nilai-nilai hampirannya 2.   Rumus-rumus galat pennjumlahan/pengurangan dan perkalian/pembagian	10"
Tindak Lanjut	Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk: 1.   mencoba contoh-contoh yang ada pada handout dan buku pegangan 2.   mengerjakan soal-soal latihan pada bab 1 W1	5"

10. Evaluasi

Memberikan tugas kepada mahasiswa untuk dikerjakan di rumah dan dikumpulkan. Tugas tercantum di dalam handout (W2).

11. Referensi

Wajib:

[W1] Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB (2005) oleh Sahid (Penerbit Andi Yogyakarta) [W2] Handout Metode Numerik (Sahid, 2008-2009, FMIPA UNY)

Anjuran:

[A1] Applied Numerical Analysis, 5th edition (1994), oleh Curtis F. Gerald & Patrick O. Wheatly.(Adison Wisley Pub. Comp.)

[A2] Elementary Numerical Analysis (1993) oleh Kendall Atkinson. (John Wiley & Sons)

[A3] Internet: sumber-sumber belajar tentang galat, metode, numerik, bilangan titik mengambang, Java applet/flash untuk simulasi bilangan titik mengambang, dll.