Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 333 - Soal Simak UI tanpa jawaban

    soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 333
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 16.

1. Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa di antara kata-kata yang terbentuk mengandung subkata "SIMAKUI" dalam satu rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....

   • (A) $\frac{26}{26^8}$
   • (B) $\frac{52}{26^8}$
   • (C) $\frac{26}{8_8^{26}}$
   • (D) $\frac{52}{8_8^{26}}$
   • (E) $\frac{1}{8}$

2. Jika ${ }^{2} \log \left({ }^{3} \log \left({ }^{4} \log x\right)\right)={ }^{3} \log \left({ }^{4} \log \left({ }^{2} \log y\right)\right)= { }^{4} \log \left({ }^{2} \log \left({ }^{3} \log z\right)\right)=0$, nilai dari $x + y + z = \ldots$.

   • (A) 50
   • (B) 58
   • (C) 89
   • (D) 111
   • (E) 1296

3. Diketahui bahwa $f(x) = m x + n$ dan $g(x) = p x + q$ untuk $m, n, p, q \in \mathbb{R}$. Dengan demikian, $f(g(x)) = g(f(x))$ akan memiliki solusi untuk ....

   • (A) jika dan hanya jika $n(1 - p) - q(1 - m) = 0$
   • (B) jika dan hanya jika $(1 - n)(1 - p) - (1 - q)(1 - m) = 0$
   • (C) jika dan hanya jika $m = p$ dan $n = q$
   • (D) jika dan hanya jika $m q - n p = 0$
   • (E) setiap pilihan $m, n, p, q$

4. Jika $r$ dan $s$ adalah akar-akar persamaan $a x^2 + b x + c = 0$ dan $D$ adalah diskriminan dari persamaan tersebut, nilai dari $\frac{1}{r^2} + \frac{1}{s^2}$ adalah ....

   • (A) $\frac{D}{c^2} + \frac{2 a}{c}$
   • (B) $\frac{D}{2a} + c$
   • (C) $\frac{D}{c^2}$
   • (D) $\frac{D}{2a}$
   • (E) $D$

5. Jika diketahui bahwa $x = \frac{1}{2013} - \frac{2}{2013} + \frac{3}{2013} - \frac{4}{2013} + \cdots - \frac{2012}{2013}$, nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

   • (A) $-\frac{1007}{2013}$
   • (B) $-\frac{1006}{2013}$
   • (C) $\frac{1}{2013}$
   • (D) $\frac{1006}{2013}$
   • (E) $\frac{1007}{2013}$

6. Diketahui bahwa $2^{w} \cdot a^{x} \cdot b^{y} \cdot c^{z} = 2013$ untuk setiap $a, b, c, d, x, y, z$ merupakan bilangan bulat positif dan $w$ bilangan bulat nonnegatif dengan $a < b < c$. Nilai $(2 \cdot w) + (a \cdot x) + (b \cdot y) + (c \cdot z) = \ldots$.

   • (A) 0
   • (B) 3
   • (C) 11
   • (D) 75
   • (E) 611

7. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y \leq 4, 2x + 3y \geq 6, x \leq 3y, y \leq 3x$ adalah...

   • (A) I
   • (B) II
   • (C) III
   • (D) IV
   • (E) V

8. Bilangan bulat terbesar $a$ sehingga hanya terdapat tiga pasangan bilangan bulat $(x, y)$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut adalah ....

   $$\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} 3y - x < 5 \\ y + ax < 11 \\ 4y + x > 9 \end{array}\right. \text{ adalah ....} \end{array}$$
   • (A) -1
   • (B) 0
   • (C) 1
   • (D) 2
   • (E) 3

9. Jika $A = \left[\begin{array}{cc} 4 & 3 \\ 2 & 5 \end{array}\right]$ dan $A^2 - x A + y I = \left[\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$, maka $x + y = \ldots$.

   • (A) 9
   • (B) 14
   • (C) 19
   • (D) 23
   • (E) 25

10. Diketahui bilangan $a, b, c$ membentuk barisan geometri. Bilangan $a, b, c-2$ membentuk barisan aritmatika dan bilangan $a, b+2, c+10$ membentuk barisan geometri. Jumlah semua nilai yang mungkin untuk $b$ adalah ....

• (A) $\frac{14}{9}$
• (B) $\frac{20}{9}$
• (C) $\frac{32}{9}$
• (D) $\frac{40}{9}$
• (E) $\frac{80}{9}$

11. $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{\sqrt{x + 2\sqrt{x + 1}}}{\sqrt{x - 2\sqrt{x + 1}}} = \ldots$.

• (A) $\sqrt{3} + \sqrt{2}$
• (B) $5 - 2\sqrt{6}$
• (C) $2\sqrt{6}$
• (D) 5
• (E) $5 + 2\sqrt{6}$

12. Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika $A^{-1} = A^T$. Jika diketahui $\left[\begin{array}{ccc} a & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} & b & \frac{1}{3} \\ -\frac{2}{3} & -\frac{1}{3} & c \end{array}\right]$ adalah matriks ortogonal, maka $a^2 + b^2 + c^2 = \ldots$.

• (A) -1
• (B) 0
• (C) $\frac{1}{9}$
• (D) $\frac{4}{9}$
• (E) 1

13. Diketahui sebuah data terdiri dari $n$ bilangan asli yang pertama. Jika salah satu data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah $\frac{61}{4}$. Bilangan yang dihapus tersebut adalah ....

• (A) 8
• (B) 9
• (C) 10
• (D) 11
• (E) 12

14. Diketahui $y$ adalah bilangan real terkecil yang merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan $\sqrt{\frac{1}{x^2} - \frac{3}{4}} > \frac{1}{x} - \frac{1}{2}$. Nilai $y$ juga memenuhi pertidaksamaan berikut, KECUALI ....

• (A) $3 + \frac{3}{2}y > 1$
• (B) $6 - 2y > 1$
• (C) $6y - 3 < 1$
• (D) (

3y^2 + y > 1)

• (E) $6y^2 - y < 1$

15. Diketahui bahwa salah satu sisi persegi $ABCD$ menyinggung lingkaran $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ pada titik (1, 2). Dua titik sudut dari persegi tersebut terletak pada lingkaran $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 7 = 0$. Luas persegi $ABCD$ adalah ....

• (A) $\frac{32}{25}(1 - \sqrt{11})$
• (B) $\frac{32}{25}(\sqrt{11} - 6)$
• (C) $\frac{32}{25}(\sqrt{11} - 1)$
• (D) $\frac{32}{25}(6 - \sqrt{11})$
• (E) $\frac{32}{5}(\sqrt{11} - 1)$

16. Bilangan bulat positif terkecil $n$ yang memenuhi pertidaksamaan $\sqrt{n} - \sqrt{n - 1} < 0,01$ adalah ....

• (A) 2499
• (B) 2500
• (C) 2501
• (D) 10000
• (E) tidak ada bilangan bulat yang memenuhi

---

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 17 sampai nomor 20.

17. Diketahui bahwa $n$ adalah bilangan asli. Misalkan $S(n)$ menyatakan jumlah setiap digit dari $n$ (sebagai contoh: $n = 1234, S(1234) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$), maka nilai $S(S(n))$ yang memenuhi persamaan $n + S(n) + S(S(n)) = 2013$ adalah...

• (1) 2
• (2) 5
• (3) 8
• (4) 20

18. Untuk setiap $x$ dan $y$ anggota bilangan real berlaku sebuah sistem persamaan sebagai berikut.

$$\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x = 2x^2 + 3y^2 \\ y = 4xy \end{array}\right. \text{ Nilai } x + y = \ldots . \end{array}$$

• (1) 0
• (2) $\frac{1}{4} - \frac{1}{12} \sqrt{6}$
• (3) $\frac{1}{2}$
• (4) $\frac{1}{4} + \frac{1}{12} \sqrt{6}$

19. Jika diketahui bahwa $2^{\cos 2x} + 2^{\cos^2 x} = 3 \cdot 2^{-\cos 2\pi}$, nilai $x$ adalah ....

• (1) $\frac{\pi}{2}$
• (2) $\frac{\pi}{3}$
• (3) $\frac{3\pi}{2}$
• (4) $\pi$

20. Diketahui $f'(x) = x^3(x - a)^2(x - b)$ dengan $0 < a < b$. Pernyataan yang BENAR mengenai fungsi $f$ adalah

• (1) Jika $x < b$, $f(a)$ adalah nilai maksimum $f$.
• (2) Jika $x > 0$, $f(b)$ adalah nilai minimum $f$.
• (3) Jika $x < 0$, $f$ merupakan fungsi turun.
• (4) Jika $x > b$, $f$ merupakan fungsi naik.