Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 238 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 238
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12.

1. $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x \sin x-\tan x}{x^{2} \sin x}=\ldots$

Pilihan jawaban:
(A) $-1$
(B) $-\frac{1}{2}$
(C) $0$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $1$

2. Misalkan $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar-akar dari persamaan $x^{2}-b x+6=0$. Jika $\alpha+\beta$ dan $\alpha-\beta$ adalah akar-akar dari persamaan $x^{2}-4 x+c=0$, persamaan yang mempunyai akar-akar $b$ dan $c$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $x^{2}-5 x+5=0$
(B) $(x-5)^{2}=0$
(C) $x^{2}-5^{2}=0$
(D) $(x+5)^{2}=0$
(E) $x^{2}+5 x+5=0$

3. Diberikan suatu limas segiempat beraturan $T.ABCD$ dengan sisi tegak berupa segitiga sama sisi. Titik $Q$ terletak di sisi $TA$, dimana perbandingan $TQ:QA=1:2$, sedangkan titik $R$ terletak di sisi $TC$, dengan perbandingan $TR:RC=2:1$. Jika titik $S$ terletak di sisi $TB$, dimana $RS$ sejajar $CB$, besar sudut $TSQ$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $\frac{\pi}{2}$
(B) $\frac{\pi}{3}$
(C) $\frac{\pi}{4}$
(D) $\frac{\pi}{5}$
(E) $\frac{\pi}{6}$

4. Jika $P^{\prime}(x)$ menyatakan turunan dari suku banyak $P(x)$ terhadap $x$, sisa pembagian $P(x)$ oleh $(x-a)^{2}$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $P^{\prime}(a)(x-a)+P(a)$
(B) $2P^{\prime}(a)(x-a)+P(a)$
(C) $P^{\prime}(a)P(a)(x-a)+P(a)$
(D) $P^{\prime}(a)(x-a)^{2}$
(E) $P^{\prime}(a)(x-a)^{2}+P(a)$

5. Jika dari persamaan $\int_{-1}^{x}\left(12 t^{2}+40 t+29\right) d t=-4\left(x+2\right) \log \sqrt{x+2}-2 x$ diperoleh bentuk $F(x)=0$, maka sisa pembagian $F(x)$ oleh $x^{2}+2 x+2$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $x+9$
(B) $4x+12$
(C) $-x-9$
(D) $x+3$
(E) $-x-3$

6. Banyaknya pasangan $(x, y), 0^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}$, $0^{\circ} \leq y \leq 90^{\circ}$ yang memenuhi $\sin^{2}x+\sin^{2}y=\sin x+\sin y$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $0$
(B) $1$
(C) $2$
(D) $3$
(E) $4$

7. Barisan bilangan $\log \left(n^{2} m^{-4}\right),-\frac{1}{4} \log \left(n^{3} m^{12}\right), \frac{1}{2} \log \left(n^{5} m^{-8}\right)$ merupakan tiga suku pertama dari barisan aritmatika. Jika suku ke-2013 adalah $\log n^{a}$, maka nilai $a$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $493$
(B) $503$
(C) $505$
(D) $2012$
(E) $2027$

8. Nilai dari $\frac{2\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}-\frac{2}{\sin 10^{\circ}}$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $8$
(B) $4$
(C) $2\sqrt{2}$
(D) $-4$
(E) $-8$

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{1}{|\sin x|+1} \leq 2$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $\phi$
(B) $\mathbb{R}$
(C) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0<x<\frac{\pi}{2}\}$
(D) $\{x \in \mathbb{R} \mid x<\frac{\pi}{2}\}$
(E) $\{x \in \mathbb{R} \mid x>\frac{\pi}{2}\}$

10. Berapakah nilai $a$ sehingga solusi $(x, y)$ dari sistem persamaan

$$\begin{cases} -2x+y=a^{2}-1 \\ 3x+2y=2a^{2}+7a+5 \end{cases}$$

memenuhi $x\sqrt{y}+3>0$?

Pilihan jawaban:
(A) $a > -1+\sqrt{3}$
(B) $a > -1-\sqrt{3}$
(C) $a < 1-\sqrt{3}$
(D) $a > 1+\sqrt{3}$
(E) $a < -\sqrt{3}$

11. Misalkan suku banyak $(x+2)f(x)-f(x-2)$ dibagi $x^{2}+x$ bersisa $x+3$, dan $xf(x-2)-(x-2)f(x)$ dibagi $x^{2}-x$ bersisa $x+2$. Jika $a, b, c$, dan $d$ berturut-turut adalah sisa pembagian $f(x)$ oleh $x, x+2, x-1$, dan $x+3$, maka nilai $a+b+c+d$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $-2$
(B) $-1$
(C) $0$
(D) $1$
(E) $2$

12. Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dengan $f(0)g(0)=0$ memenuhi persamaan matriks berikut:

$$\begin{pmatrix} f(x) & g^{\prime}(x) \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} g^{\prime}(x) & 0 \\ f^{\prime}(x) & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4x^{3}-8x & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}.$$

Nilai dari $f(4)$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $24$
(B) $20$
(C) $16$
(D) $12$
(E) $8$