Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 512 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 512
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12.

1. Diberikan kubus ABCD.EFGH. Titik P terletak pada rusuk FG sehingga $PG = 2FP$. Jika $a$ adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka bidang tersebut membagi volume kubus dalam perbandingan __

(A) $18:36$
(B) $19:35$
(C) $19:38$
(D) $20:36$
(E) $20:45$

2.

$$\lim_{a \to b} \frac{\tan a - \tan b}{1 + \left( 1 - \frac{a}{b} \right) \tan a \tan b - \frac{a}{b}} = \ldots$$

(A) $\frac{1}{b}$
(B) $b$
(C) $-b$
(D) $\frac{-1}{b}$
(E) 1

3. Jika matriks $A$ berukuran $m \times n$ dan $B$ berukuran $n \times p$, maka banyak operasi penambahan yang diperlukan untuk menghitung perkalian matriks $AB$ adalah __

(A) $mp$
(B) $m(n-1)p$
(C) $mnp$
(D) $m(n-1)^2p$
(E) $mn^2p$

4. Pada segitiga ABC diketahui sudut $\alpha, \beta, \gamma$ berhadapan dengan sisi $a, b, c$. Jika $a^2(1 + \cos \alpha) = 2bc \sin^2 \alpha$, maka __

(A) $\alpha = \beta$
(B) $\alpha = \gamma$
(C) $\alpha = \beta = \gamma$
(D) salah satu sudut adalah siku-siku
(E) tidak ada hubungan tertentu

5. Jika $|x| < 1$, maka hasil dari

$$(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)(x^8 + 1)(x^{16} + 1)$$

adalah __

(A) $\frac{1}{2}(x^2 - 1)$
(B) $\frac{1}{x + 1}$
(C) $\frac{1}{x - 1}$
(D) $\frac{1}{1 - x}$
(E) $\frac{1}{x + 1}$

6. Himpunan penyelesaian $\sqrt{x \sqrt{x - 4}} < \sqrt{x} \sqrt{x - 4}$ adalah __

(A) $x > 5$
(B) $x > 4$
(C) $4 < x < 5$
(D) $0 < x < 4$
(E) $0 < x < 4$ atau $x > 5$

7. Misalkan $f(x)$ adalah suatu polinomial derajat tiga, yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama, dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12. Maka jumlah akar-akar dari $f(x + 1)$ adalah __

(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
(E) 12

8. Pada suatu barisan geometri dengan rasio $r > 1$, diketahui jumlah empat suku pertama adalah tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika di antara suku-suku tersebut disisipkan empat bilangan, dengan cara: antara suku kedua dan ketiga disisipkan satu bilangan, dan antara suku ketiga dan keempat disisipkan tiga bilangan, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan beda $r$. Maka jumlah empat suku pertama dari barisan geometri semula adalah __

(A) 10
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50

9. Dari semua garis singgung pada kurva $y = \frac{5}{x^2 + 6}$, maka persamaan garis singgung dengan kemiringan terkecil adalah __

(A) $32y - 5\sqrt{2}x = 30$
(B) $8y - \sqrt{2}x = 24$
(C) $32y + 5\sqrt{2}x = 30$
(D) $12y - 4\sqrt{3}x = 21$
(E) $12y - 4\sqrt{3}x = 7$

10. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = 3x^3 + 2x$ dan garis $x = a$ serta $y = 0$ adalah satu satuan luas, maka jumlah semua nilai $a$ yang mungkin adalah __

(A) 0
(B) 2
(C) 5
(D) 6
(E) 8

11. Jika $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat, maka akar-akar dari persamaan

$$x^2 + (2m + 1)x + 2n + 1 = 0$$

merupakan bilangan __

(A) Bulat
(B) Rasional
(C) Irasional
(D) Riil
(E) Asli

12. Jika sistem persamaan

$$\{ \begin{matrix} ax + 2y = b + 1 \\ x + y = 3 \end{matrix} \quad \text{dan} \quad \{ \begin{matrix} 2x + y = a^2 + 2 \\ x + 3y = 3 \end{matrix}$$

mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a, b)$ adalah __

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) tak berhingga