Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 511 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 511
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12.

1. Misalkan $A$ adalah suatu matriks $2 \times 2$. Jika

   $$A^2 - 5A + 7I = 0$$

   maka jumlah elemen-elemen diagonal utama dari matriks $A$ adalah __

   (A) 2
   (B) 3
   (C) 4
   (D) 5
   (E) 6

2. Jika sistem persamaan

   $$\left\{ \begin{matrix} ax + 2y = b + 1 \\ x + y = 3 \end{matrix} \right.$$

   dan

   $$\left\{ \begin{matrix} 2x + y = a^2 + 2 \\ x + 3y = 3 \end{matrix} \right.$$

   mempunyai solusi yang sama, maka banyaknya pasangan bilangan $(a, b)$ adalah __

   (A) 0
   (B) 1
   (C) 2
   (D) 3
   (E) tak berhingga

3. Misalkan $f(x)$ adalah suatu polinomial derajat tiga yang akar-akarnya membentuk barisan aritmatika dengan nilai suku ketiga adalah tiga kali nilai suku pertama; dan jumlah akar-akarnya sama dengan 12.
   Maka sisa dari pembagian $f(x+6)$ oleh $x^2 + 1$ adalah __

   (A) $7x - 6$
   (B) $x + 6$
   (C) $6x - 7$
   (D) $x - 6$
   (E) $x + 1$

4. Nilai-nilai $x$, untuk $0^\circ \leq x \leq 360^\circ$, yang memenuhi

   $$\sin x + \sin 2x > \sin 3x$$

   adalah __

   (A) $0^\circ < x < 120^\circ, 180^\circ < x < 240^\circ$
   (B) $0^\circ < x < 150^\circ, 180^\circ < x < 270^\circ$
   (C) $120^\circ < x < 180^\circ, 240^\circ < x < 360^\circ$
   (D) $150^\circ < x < 180^\circ, 270^\circ < x < 360^\circ$
   (E) $0^\circ < x < 135^\circ, 180^\circ < x < 270^\circ$

5. Pada suatu barisan geometri dengan $r > 1$, diketahui dua kali jumlah empat suku pertama adalah tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika di antara suku-suku tersebut disisipkan empat bilangan, dengan cara: antara suku kedua dan ketiga disisipkan satu bilangan, dan antara suku ketiga dan keempat disisipkan tiga bilangan, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan beda $r$. Jumlah bilangan yang disisipkan adalah __

   (A) 14
   (B) 24
   (C) 28
   (D) 32
   (E) 42

6. Jika $\sin x - \sin y = -\frac{1}{3}$ dan $\cos x - \cos y = \frac{1}{2}$, maka nilai dari $\sin(x + y)$ adalah __

   (A) $\frac{12}{13}$
   (B) $\frac{12}{15}$
   (C) $\frac{12}{17}$
   (D) $\frac{12}{19}$
   (E) $\frac{12}{21}$

7. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Sebuah bola berdiameter 16 cm dimasukkan ke dalam kerucut sehingga semua bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi __

   (A) $8\sqrt{2}$ cm
   (B) $8\sqrt{3}$ cm
   (C) $16\sqrt{2}$ cm
   (D) 24 cm
   (E) 32 cm

8. Misalkan salah satu akar dari persamaan

   $$(k - 5)x^2 - 2kx + k - 4 = 0$$

   bernilai lebih dari 2 dan salah satu akar yang lain bernilai kurang dari 1. Maka himpunan semua bilangan $k$ yang memenuhi adalah __

   (A) $\{ k \in \mathbb{R} \mid 5 < k < 24 \}$
   (B) $\{ k \in \mathbb{R} \mid 5 < k < 20 \}$
   (C) $\{ k \in \mathbb{R} \mid 15 < k < 24 \}$
   (D) $\{ k \in \mathbb{R} \mid k > 5 \}$
   (E) $\{ k \in \mathbb{R} \mid k > 24 \}$

9. Misalkan fungsi $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dan $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ didefinisikan dengan

   $$f(x) = 1 + \frac{1}{x}, \quad g(x) = 1 - \frac{1}{x}$$

   Batas nilai $x$ di mana berlaku

   $$(f \circ g)(x) < (g \circ f)(x)$$

   adalah __

   (A) $-1 < x < 1$
   (B) $0 < x < 1$
   (C) $x < -1$ atau $x > 1$
   (D) $-1 < x < 0$ atau $0 < x < 1$
   (E) tidak ada

10. Jika daerah yang dibatasi oleh sumbu $y$, kurva $y = x^2$, dan garis $y = a^2$ dengan $a \neq 0$, diputar mengelilingi sumbu $z$, volumenya sama dengan jika daerah itu diputar mengelilingi sumbu $y$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah __

    (A) $\frac{5}{8}$
    (B) $\frac{3}{8}$
    (C) $\frac{2}{5}$
    (D) $\frac{8}{5}$
    (E) $\frac{5}{2}$

11. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik $P$ terletak pada rusuk FG sehingga $FP = 2PG$. Jika $\alpha$ adalah bidang irisan kubus yang melalui titik B, D, dan P, maka luas bidang $\alpha$ adalah __ $\text{cm}^2$

    (A) $\frac{5}{9} \sqrt{22}$
    (B) $\frac{3}{9} \sqrt{22}$
    (C) $\frac{1}{9} \sqrt{22}$
    (D) $\frac{7}{9} \sqrt{22}$
    (E) $\frac{2}{9} \sqrt{22}$

$$\lim_{a \to b} \frac{\tan a - \tan b}{1 + (1 - \frac{a}{b}) \tan a \tan b - \frac{a}{b}} = \ldots$$

Nilai limit tersebut adalah __

(A) $\frac{1}{b}$
(B) $b$
(C) $-b$
(D) $\frac{-1}{b}$
(E) 1