Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 506 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 506
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA IPA

Nomor 1.
Dua mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah __ (dalam $km/jam$).

(A) 97,5
(B) 92,5
(C) 87,5
(D) 85
(E) 82,5

Nomor 2.
Jumlah $p$ suku pertama dari suatu barisan aritmetika ialah $q$ dan jumlah $q$ suku pertama ialah $p$. Maka jumlah $(p+q)$ suku pertama dari barisan tersebut adalah __.

(A) $p+q$
(B) $\frac{p+q}{2}$
(C) $p+q+1$
(D) $-(p+q)$
(E) $-(p+q+1)$

Nomor 3.
Jumlah semua solusi riil dari persamaan

$$x^5 - 4x^4 - 2x^3 + 39x^2 - 54x = 0$$

adalah __.

(A) -4
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 4

Nomor 4.
Batas nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan

$$2 \log x < \frac{1}{(2x-3)^{-1} \log \sqrt{10}}$$

adalah __.

(A) $x > \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4}$
(B) $\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} < x < \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$
(C) $\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{17}}{4} \leq x \leq \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$
(D) $\frac{3}{2} < x < \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$
(E) $\frac{3}{2} \leq x < \frac{\sqrt{17}}{4} + \frac{3}{4}$

Nomor 5.
Jika

$$\int_1^4 f(x) \, dx = 6$$

maka

$$\int_1^4 f(5 - x) \, dx = \, ?$$

(A) 6
(B) 3
(C) 0
(D) -1
(E) -6

Nomor 6.
Vektor $\overrightarrow{a} = (0, 2)$ dirotasi berlawanan jarum jam sejauh 6°, menghasilkan $\overrightarrow{a'}$, dengan $\Theta$ adalah pelurus dari sudut yang terbentuk antara vektor $\overrightarrow{a}$ dengan proyeksi dari vektor $\overrightarrow{a}$ pada vektor $\overrightarrow{b} = (1, \sqrt{3})$. Tentukan $\overrightarrow{a'}$.

(A) $\begin{bmatrix} 1 \\ \sqrt{3} \end{bmatrix}$
(B) $\begin{bmatrix} 1 \\ -\sqrt{3} \end{bmatrix}$
(C) $\begin{bmatrix} -\sqrt{3} \\ 1 \end{bmatrix}$
(D) $\begin{bmatrix} \sqrt{3} \\ 1 \end{bmatrix}$
(E) $\begin{bmatrix} -1 \\ -\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Nomor 7.
Jika $f(x) = (\sqrt{7} + 2) \cos x + (\sqrt{7} - 2) \sin x$, maka nilai maksimum dari $(2f(x))^2$ adalah __.

(A) 4
(B) 22
(C) 44
(D) 88
(E) 100

Nomor 8.
Banyaknya $z$ dengan $0 \leq x \leq 2\pi$ yang memenuhi persamaan

$$\frac{1 - 3 \cos x}{\sin x} + \frac{7 \sin x}{1 - \cos x} = 3 \csc x$$

adalah __.

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

Nomor 9.
Untuk $t > 0$, maka

$$\lim_{t \to 0} \left( \frac{1}{t} + \frac{1}{\sqrt{t}} \right) (\sqrt{t+1} - 1) = \, ?$$

(A) $-\infty$
(B) $-\frac{1}{2}$
(C) 0
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $\mathrm{\infty }\mathrm{<br>}$

Nomor 10.
Jika nilai maksimum dari

$$\frac{m}{15 \sin x - 8 \cos x + 25}$$

adalah 2, maka nilai $m$ adalah __.

(A) 4
(B) 16
(C) 36
(D) 64
(E) 84

Nomor 11.
Pada kubus ABCD EFGH, titik K terletak pada rusuk GH sedemikian sehingga $HK : KG = 1 : 2$. Jika panjang rusuk kubus adalah $a$, maka luas irisan bidang yang melalui titik A, C, dan K adalah __.

(A) $\frac{a^2}{9} \sqrt{22}$
(B) $\frac{4a^2}{9} \sqrt{22}$
(C) $\frac{2a^2}{9} \sqrt{22}$
(D) $\frac{4a^2}{3} \sqrt{22}$
(E) $\frac{a^2}{3} \sqrt{22}$

Nomor 12.
Nilai dari

$$\cos \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{4} \ldots \cos \frac{\alpha}{2^{n-1}} \cos \frac{\alpha}{2^n}$$

adalah __.

(A) $\frac{1}{2^n} \frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2^n}}$
(B) $\frac{1}{2^n} \frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2}}$
(C) $\frac{1}{2^n} \frac{\tan \alpha \cos \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2^n}}$
(D) $\frac{1}{2^n} \frac{\cos 2\alpha}{\cos \alpha}$