Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 332 - Soal Simak UI tanpa jawaban

    soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 332
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 15.

1. Diketahui bahwa salah satu sisi persegi $ABCD$ menyinggung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2x - 2y + 1 = 0$ pada titik $(1,2)$. Dua titik sudut dari persegi tersebut terletak pada lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2x - 2y - 7 = 0$. Panjang sisi persegi $ABCD$ adalah ...

   • (A) $\frac{4}{5}(1 - \sqrt{11})$
   • (B) $\frac{8}{25}(\sqrt{11} - 6)$
   • (C) $\frac{4}{25}(\sqrt{11} - 1)$
   • (D) $\frac{8}{25}(6 - \sqrt{11})$
   • (E) $\frac{4}{5}(\sqrt{11} - 1)$

2. Jika $2^{(x+2)} + 4^{(x+1)} = 48$, nilai dari $\frac{1}{x+1}$ adalah ...

   • (A) $6 \log 2$
   • (B) $\frac{1}{4}$
   • (C) $2 \log 3$
   • (D) $2 \log 6$
   • (E) 3

3. Diketahui bahwa $a \log 2 + b \log 3 + c \log 5 + d \log 7 + e \log 9 + f \log 11 = 2013$, maka $a + b + c + d + e + f = \ldots$.

   • (A) 27
   • (B) 2013
   • (C) 4016
   • (D) 6029
   • (E) 20790

4. Jika diketahui bahwa $x = \frac{1}{2013} - \frac{2}{2013} + \frac{3}{2013} - \frac{4}{2013} + \cdots - \frac{2012}{2013}$, nilai $x$ yang memenuhi adalah ...

   • (A) $-\frac{1007}{2013}$
   • (B) $-\frac{1006}{2013}$
   • (C) $\frac{1}{2013}$
   • (D) $\frac{1006}{2013}$
   • (E) $\frac{1007}{2013}$

5. Banyaknya pasangan bilangan bulat $(x, y)$ yang memenuhi sistem persamaan berikut

   $$\left\{ \begin{array}{l} (x - y + 2)(3x + y - 4) = 0 \\ (x + y - 2)(2x - 5y + 7) = 0 \end{array} \right.$$

   adalah ...

   • (A) 2
   • (B) 3
   • (C) 4
   • (D) 16
   • (E) tak terhingga

6. Diketahui $x$ memenuhi pertidaksamaan $-3 < \frac{x^{2} + px - 2}{x^{2} - x + 1} < 2$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah ...

   • (A) $-1 < p < 7$
   • (B) $-6 < p < 2$
   • (C) $-6 < p < -1$
   • (D) $-6 < p < 7$
   • (E) $-1 < p < 2$

7. Sistem pertidaksamaan yang himpunan penyelesaiannya merupakan daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah ...

   • (A) $2x + y - 6 \leq 0, 2x + 5y - 10 \geq 0, x \geq 0, y \geq 0$
   • (B) $2x + y - 6 \geq 0, 2x + 5y - 10 \leq 0, x \geq 0, y \geq 0$
   • (C) $(2x + y - 6)(2x + 5y - 10) \geq 0, x \geq 0, y \geq 0$
   • (D) $(2x + y + 6)(2x + 5y + 10) \leq 0, x \geq 0, y \geq 0$
   • (E) $(2x + y - 6)(2x + 5y - 10) \leq 0, x \geq 0, y \geq 0$

8. Diketahui $a, b,$ dan $c$ bilangan real yang didefinisikan sebagai berikut.

   $$\begin{array}{l} a = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \ldots}}} \\ b = \sqrt{20 + \sqrt{20 + \sqrt{20 + \ldots}}} \end{array}$$

   Nilai $a + b = \ldots$.

   • (A) $\sqrt{26}$
   • (B) 8
   • (C) $2\sqrt{26}$
   • (D) 16
   • (E) 26

9. Pernyataan berikut yang BENAR mengenai matriks persegi $A, B,$ dan $C$ adalah ...

   • (A) Jika $AB = AC$, maka $B = C$
   • (B) Jika $AB = 0$, maka $B = 0$
   • (C) $A$ dan $A^T$ mempunyai diagonal utama yang sama untuk setiap matriks $A$
   • (D) Jika $A^T = 3I$, maka $A^{-1} = 3I$
   • (E) Jika entri pada baris ke-3 kolom ke-1 dari matriks $A$ adalah 5, maka entri pada baris ke-1 kolom ke-3 dari $A^T$ adalah -5

10. Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa di antara kata-kata yang terbentuk mengandung subkata "SIMAKUI" dalam satu rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ...

• (A) $\frac{26}{26^8}$
• (B) $\frac{52}{26^8}$
• (C) $\frac{26}{26^8}$
• (D) $\frac{52}{26^8}$
• (E) $\frac{1}{8}$

11. Sebuah matriks disebut matriks ortogonal jika $A^{-1} = A^T$. Jika diketahui $A = \begin{bmatrix} \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & a \\ b & \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{2}{7} & \frac{6}{7} & c \end{bmatrix}$ adalah matriks ortogonal, $a^2 + b^2 + c^2 = \ldots$.

• (A) $\frac{81}{49}$
• (B) $\frac{72}{49}$
• (C) $\frac{45}{49}$
• (D) $\frac{36}{49}$
• (E) $\frac{9}{49}$

12. Diketahui bahwa $\frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\sin x \cos x} = a$, maka $\cot^2 x + \tan^2 x = \ldots$.

• (A) $a^2 + 2$
• (B) $a^2 + 1$
• (C) $a^2$
• (D) $1 - a^2$
• (E) $2 - a^2$

13. Data hasil pengukuran terhadap tinggi dari sembilan pohon yang sedang dalam pengamatan adalah sebagai berikut: (i) Semua data berupa bilangan bulat tak-nol. (ii) Mean = median = modus = 3. (iii) Berdasarkan frekuensinya, data terdiri dari tiga kelompok. (iv)

Jumlah kuadrat semua data adalah 105. Nilai data terendah ditambah dua kali nilai data tertinggi adalah ...

• (A) 6
• (B) 7
• (C) 8
• (D) 9
• (E) 10

14. Diketahui bahwa $(f^{-1} \circ g^{-1} \circ h^{-1})(x) = 3x + 1$ dan $(h \circ g)(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}, x \neq 1$, nilai dari $f(-3)$ adalah ...

• (A) $-\frac{9}{11}$
• (B) $-\frac{5}{10}$
• (C) $\frac{-1}{11}$
• (D) $\frac{1}{10}$
• (E) $\frac{5}{10}$

15. Diketahui $f(x)$ adalah fungsi bernilai real dari variabel real $x$ dan tidak bernilai nol untuk $a$ dan $b$. Jika berlaku $f(a + b) + f(a - b) = 2f(a) + 2f(b)$, untuk setiap $x$ dan $y$ akan berlaku ...

• (A) $f(0) = 1$
• (B) $f(-x) = f(x)$
• (C) $f(-x) = -f(x)$
• (D) $f(x + y) = f(x) + f(y)$
• (E) terdapat $T > 0$ demikian sehingga $f(x + T) = f(x)$