Soal Matematika TPA Universitas Indonesia Naskah 237 - Soal Simak UI tanpa jawaban

   soal tes Simak UI Matematika IPA TPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 237
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

Berikut format yang lebih rapi untuk seluruh soal dan pilihan jawabannya:

---

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 12.

1. Jika $x^{4}+4x^{3}+(2p+2)x^{2}+(2p+5q+2)x+(3q+2r)$ habis dibagi oleh $x^{3}+2x^{2}+8x+6$, nilai $(p-q)r$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $-21$
(B) $-9$
(C) $9$
(D) $10$
(E) $21$

2. Pada kubus $ABCDEFGH$, titik $P$ terletak pada segmen garis $BG$ sehingga panjang $PG = 2 \cdot BP$. Titik $Q$ adalah titik potong garis $HP$ dengan bidang $ABCD$. Jika panjang sisi kubus adalah 6 cm, luas segitiga $APQ$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $18\sqrt{2}$
(B) $9\sqrt{2}$
(C) $3\sqrt{2}$
(D) $4$
(E) $2$

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\log \left(5^{2x}+25\right) > x(1-\log 2) + \log 2 + \log 13$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $\{x \in \mathbb{R} \mid x < 0 \text{ atau } x > 2\}$
(B) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 < x < 2\}$
(C) $\{x \in \mathbb{R} \mid x \leq 0 \text{ atau } x > 2\}$
(D) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x < 2\}$
(E) Tidak ada jawaban yang cocok

4. Jika $P'(x)$ menyatakan turunan dari suku banyak $P(x)$ terhadap $x$, sisa pembagian $P(x)$ oleh $(x-a)^{2}$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $P'(a)(x-a) + P(a)$
(B) $2P'(a)(x-a) + P(a)$
(C) $P'(a)P(a)(x-a) + P(a)$
(D) $P'(a)(x-a)^{2}$
(E) $P'(a)(x-a)^{2} + P(a)$

5. Misalkan $\alpha$ dan $\beta$ merupakan akar-akar dari persamaan $x^{2} - bx + 6 = 0$. Jika $\frac{1}{\alpha}$ dan $\frac{1}{\beta}$ adalah akar-akar dari persamaan $x^{2} - 4x + c = 0$, maka akar-akar dari persamaan $x^{2} - (bc)x + bc = 0$ merupakan ....

Pilihan jawaban:
(A) Akar kembar dan positif
(B) Akar kembar dan negatif
(C) Dua akar berbeda dan berlainan tanda
(D) Dua akar berbeda dan positif
(E) Dua akar berbeda dan negatif

6. Diketahui bahwa $\lim_{x \to 5} \frac{f(x)g(x) - 3g(x) + f(x) - 3}{(f(x)-3)(x-5)}$ terdefinisi. Nilai dari $g(5)$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $3$
(B) $2$
(C) $1$
(D) $0$
(E) $-1$

7. Diketahui dua sistem persamaan linier berikut mempunyai solusi yang sama:

$$\begin{cases} ax + 2y = b + 1 \\ x + y = 3 \end{cases} \quad \text{dan} \quad \begin{cases} 2x + y = a^{2} + 2 \\ x + 3y = 3 \end{cases}$$

maka nilai $a - b$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $-9$
(B) $-5$
(C) $0$
(D) $5$
(E) $9$

8. Fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ dengan $f(0)g(0) = 0$ memenuhi persamaan matriks berikut:

$$\begin{pmatrix} f(x) & g'(x) \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} g'(x) & 0 \\ f'(x) & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4x^{3} - 8x & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}.$$

Nilai dari $f(4)$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $24$
(B) $20$
(C) $16$
(D) $12$
(E) $8$

9. Nilai dari $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left(\sin x + \sin^{3}x + \sin^{5}x + \ldots\right) dx$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $-2\sqrt{2}$
(B) $-\sqrt{2}$
(C) $0$
(D) $\frac{1}{2}\sqrt{2}$
(E) $2\sqrt{2}$

10. Nilai dari $\csc 10^{\circ} - \sqrt{3}\sec 10^{\circ}$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $-4$
(B) $-2$
(C) $0$
(D) $2$
(E) $4$

11. Untuk $-\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$, banyaknya nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(\sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x)^{2} - 5 = \cos \left(\frac{\pi}{6} - 2x\right)$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $4$
(B) $3$
(C) $2$
(D) $1$
(E) $0$

12. Diketahui $a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} = 2010$ dan $a + b + c + d = 2010$. Jika $a, b, c, d$ adalah empat suku pertama dari suatu barisan aritmatika, maka nilai $a$ adalah ....

Pilihan jawaban:
(A) $1008$
(B) $898$
(C) $788$
(D) $604$
(E) $504$