Soal MATEMATIKA DASAR IPA SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA kode 205 tanpa jawaban

  Soal Simak UI Matematika IPA

PETUNJUK UMUM 

1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari 13 halaman. 
2. Tulislah nomor peserta Anda pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. 
3. Tulislah kode naskah soal ini, pada lembar jawaban di tempat yang disediakan. Kode naskah soal ini: 205
4. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal. 
5. Pikirkanlah sebaik-baiknya sebelum menjawab tiap soal, karena setiap jawaban yang salah akan mengakibatkan pengurangan nilai (penilaian: benar +4, kosong 0, salah -1). 
6. Jawablah lebih dulu soal-soal yang menurut Anda mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab. 
7. Tulislah jawaban Anda pada lembar jawaban ujian yang disediakan. 
8. Untuk keperluan coret-mencoret, harap menggunakan tempat yang kosong pada naskah soal ini dan jangan pernah menggunakan lembar jawaban karena akan mengakibatkan jawaban Anda tidak dapat terbaca. 
9. Selama ujian, Anda tidak diperkenankan bertanya atau meminta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun, termasuk kepada pengawas ujian. 
10. Setelah ujian selesai, Anda diharapkan tetap duduk di tempat Anda sampai pengawas ujian datang ke tempat Anda untuk mengumpulkan lembar jawaban. 
11. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat, dan tidak sobek.

PETUNJUK KHUSUS 

• PETUNJUK A: Pilih satu jawaban yang paling tepat. 
• PETUNJUK B: Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang disusun berurutan. Pilihlah:
  (A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan hubungan sebab dan akibat
  (C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
  (D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
  (E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah 
• PETUNJUK C: Pilihlah:
  (A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
  (B) Jika (1) dan (3) yang benar
  (C) Jika (2) dan (4) yang benar
  (D) Jika hanya (4) yang benar
  (E) Jika semuanya benar

MATEMATIKA DASAR 

Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai nomor 17. 

1. Jika 

dengan x ≠ −1, x ≠ 0 maka (f ◦ g)⁻¹(x) adalah .... 

2. x₁ dan x₂ adalah bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat x² − (2p + 4)x + (3p + 4) = 0, di mana p adalah suatu konstanta. Jika x₁, p, x₂ merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka suku ke-12 dari deret geometri tersebut adalah .... 

(A) −1 (B) 1 (C) 6 + 2√ 5 (D) 6 − 2 √ 5 (E) 4 

3. Diketahui AX = B, BC = D. Jika  maka X adalah ....

4. Jika x + y + 2z = k, x + 2y + z = k dan 2x + y + z = k , k 6= 0, maka x² + y² + z² jika dinyatakan dalam k adalah .... 

(A) k²/16 (B) 3k²/16 (C) 4k²/17 (D) 3k²/ 8 (E) 2k²/3

5. 

Luas segitiga pada gambar adalah .... cm²

(A) 4(1 −√3)

(B) 4(√3 − 1)

(C) 4(√3 + 1)

(D) 2(√3 + 1)

(E) 2(1 −√3)

6. Jika y = 3x + 1 , maka nilai y untuk x yang

memenuhi √(x² − 2x + 1) − 2 |x + 1| ≥ 0 adalah ....

(A) y ≤ −8 atau y ≥ 2

(B) −8 ≤ y ≤ 0

(C) y ≤ −10 atau y ≥ 0

(D) −10 ≤ y ≤ 0

(E) y ≤ −8 atau y ≥ 0

7. Kota A memiliki 500 pemilih yang semuanya menentukan dua hal pada suatu referendum. Hal pertama menunjukkan bahwa terdapat 375 yang setuju, sementara hal kedua menunjukkan 275 yang setuju. Jika ternyata tepat ada 40 pemilih yang tidak setuju dengan kedua hal tersebut, maka banyaknya pemilih yang setuju tehadap kedua hal tersebut adalah ....

(A) 190

(B) 210

(C) 310

(D) 350

(E) 460

8. Jika x memenuhi persamaan x ² ˡᵒᵍ ˣ = 16, maka ⁴log x 2 = ....

(A) 2 atau −2

(B) 4 atau 1/4

(C) 1 atau −1

(D) 4 atau −4

(E) 2 atau 1/2

9. Segitiga ABC mempunyai sisi-sisi a, b dan c, dengan perbandingan a : b : c = 2 : 3 : 4, maka tan(A + B) = ....

(A) −√15

(B) −√ 15/4

(C) 2/3

(D) √15/4

(E) √15

10. Grafik fungsi f(x) = √3  cos⁰ , terletak di bawah grafik g(x) = √2 − sin x◦ pada interval ....

(A) 75◦ < x < 285◦

(B) 75◦ < x < 345◦

(C) x < 75◦ atau x > 285◦

(D) x < 75◦ atau x > 345◦

(E) x < 15◦ atau x > 75◦

11. Jika x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi sistem berikut:

3x + 4y = 32

y > x

y < (3/2) x,

maka x + y = ....

(A) 5

(B) 7

(C) 8

(D) 9

(E) 12

12. Jika θ₁ dan θ₂ memenuhi persamaan 10 cos 2x + sin x − 9 = 0 dengan θ₁ > θ₂, maka csc²θ₁ − csc²θ₂ = ....

(A) −41

(B) −9

(C) −1

(D) 9

(E) 41

13. Jika diketahui f(x) = |tan(x)| , maka laju perubahan f(x) pada saat x = k, di mana π/2< k < π akan sama dengan ....

(A) − sin(k)

(B) cos(k)

(C) − sec²(k)

(D) sec²(k)

(E) cot(k)

14. Diketahui nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah ....

(A) 2

(B) 3

(C) π

(D) 5

(E) 6

15. Zakiya membeli x tangkai bunga seharga y rupiah, dengan x dan y adalah bilangan bulat, y dalam ribuan (misalnya 2 adalah Rp2.000,00). Saat hendak meninggalkan toko, pramuniaganya berkata, "Jika Anda membeli lagi 18 tangkai bunga, saya akan menjualnya dengan harga 6 sehingga Anda hemat 0,6 per lusin tangkai bunga". Nilai x dan y yang memenuhi kondisi ini adalah ....

(A) x = 10, y= 4

(B) x= 12, y= 3

(C) x = 12, y= 4

(D) x = 10, y= 3

(E) x = 15, y = 5

16. Jika a dan b adalah bilangan bulat positif dan b bukan kuadrat dari suatu bilangan bulat, relasi dari a dan b sehingga jumlah dari a + √b dan kebalikannya merupakan bilangan bulat adalah ....

(A) a² = b − 1

(B) a² = b + 1

(C) a = b² + 1

(D) a² = b² + 1

(E) a = b + 1

17. Jika (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

1/2(⁵log x) + ³log √y = 4

ʸlog 25 − ʸlog 9 = 1

maka ⁵log x₁x₂ − ³log y₁y₂ = ....

(A) 4

(B) 6

(C) 8

(D) 12

(E) 16

Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 18 sampai nomor 20.

18. Diberikan sepasang persamaan 2x − 3y = 13 dan 3x + 2y = b dengan 1 ≤ b ≤ 100, dan b bilangan bulat. Misalkan n² = x + y , dengan x dan y adalah solusi dari persamaan di atas, yang berupa bilangan bulat, maka nilai n yang memenuhi adalah ....

(1) 4

(2) 3

(3) 1

(4) 2

19. Daerah hasil dari fungsiadalah ....

(1) 1

(2) 0

(3) −1

(4) (−∞, ∞)

20. Nilai x yang memenuhi persamaan x² − px + 20 = 0 dan x² − 20x + p = 0 adalah ....

(1) 10 − 4√5

(2) −1

(3) 10 + 4√ 5

(4) 1