1. Jika n bilangan asli, buktikan bahwa n³+5n habis dibagi 6
2. Jika 3 | a +4b tunjukkan bahwa 3 | (10a + b )
3. Jika ditulis dalam basis 10 tentukan banyaknya angka bilangan 4¹⁶ x 5²⁵
4. Tentukan 2 angka terakhir dari bilangan 4¹²³⁴
5. Tunjukkan bahwa 5555²²²²+2222⁵⁵⁵⁵ habis dibagi 7
6. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan Diophantine
754 x + 221 y = 13
7. Tentukan bilangan 4 digit yang memenuhi 4 × (abcd) = dcba
8. Tunjukkan bahwa 3¹⁰⁵+4¹⁰⁵ habis dibagi 7.
9. Jika n > 4 merupakan bilangan komposit, tunjukkan bahwa n | (n-1)!
10. Jika p > 3 bilangan prima, tunjukkan bahwa 24|p²-1
pembahasan
1. Jika n bilangan asli, buktikan bahwa n³+5n habis dibagi 6
bukti
n³+5n = n³ - n + 6n
= (n - 1)n(n + 1) + 6n
(n-1) n ( n+ 1 ) merupakan 3 bilangan yang berurutan, jadi selalu habis dibagi 6. jelas bahwa 6 | 6n jadi 6|n³+5n
2. Jika 3 | a +4b tunjukkan bahwa 3 | (10a + b )
bukti
3 | a +4b ⇒ 3 | a +b+3b karena 3|3b⇒3|a+b
10 a + b = 9a+ a + b. Karena 3 | a + b dan 3 | 9a maka 3 | 10 a + b.
3. Jika ditulis dalam basis 10 tentukan banyaknya angka bilangan 4¹⁶ x 5²⁵
Jika ditulis dalam basis 10 tentukan banyaknya angka bilangan 4¹⁶ x 5²⁵
Banyaknya angka adalah 28 angka.
4. Tentukan 2 angka terakhir dari bilangan 4¹²³⁴
5. Tunjukkan bahwa 5555²²²²+2222⁵⁵⁵⁵ habis dibagi 7
6. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan Diophantine
754 x + 221 y = 13
Jawab :
754 = 3 × 221 + 91
221 = 2 × 91 + 39
91 = 2 × 39 + 13
39 = 3 × 13 + 0
Jadi ( 754, 221 ) = 13 | 13. Sehingga persamaan di atas mempunyai penyelesaian bulat.
13 = 91 – 2 × 39
= 91 – 2 × ( 221 – 2 × 91 )
= -2 × 221 + 5 × 991
= -2 × 221 +5(754 – 3 × 221 )
= 5 × 754 – 17 × 221
Didapat x0 = 5 dan y = -17
Penyelesaian umumnya:
x = 5 + (221/13) k = 5 + 17 k
y = -17 – (754/13) k = -17 -58 k
7. Tentukan bilangan 4 digit yang memenuhi 4 × (abcd) = dcba
8. Tunjukkan bahwa 3¹⁰⁵+4¹⁰⁵ habis dibagi 7.
9. Jika n > 4 merupakan bilangan komposit, tunjukkan bahwa n | (n-1)!
Bukti :
Karena n bilangan komposit maka n = n₁n₂ dengan n₁, n₂ > 1 dan n₁, n₂ < n
10. Jika p > 3 bilangan prima, tunjukkan bahwa 24|p²-1
2. Jika 3 | a +4b tunjukkan bahwa 3 | (10a + b )
3. Jika ditulis dalam basis 10 tentukan banyaknya angka bilangan 4¹⁶ x 5²⁵
4. Tentukan 2 angka terakhir dari bilangan 4¹²³⁴
5. Tunjukkan bahwa 5555²²²²+2222⁵⁵⁵⁵ habis dibagi 7
6. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan Diophantine
754 x + 221 y = 13
7. Tentukan bilangan 4 digit yang memenuhi 4 × (abcd) = dcba
8. Tunjukkan bahwa 3¹⁰⁵+4¹⁰⁵ habis dibagi 7.
9. Jika n > 4 merupakan bilangan komposit, tunjukkan bahwa n | (n-1)!
10. Jika p > 3 bilangan prima, tunjukkan bahwa 24|p²-1
pembahasan
1. Jika n bilangan asli, buktikan bahwa n³+5n habis dibagi 6
bukti
n³+5n = n³ - n + 6n
= (n - 1)n(n + 1) + 6n
(n-1) n ( n+ 1 ) merupakan 3 bilangan yang berurutan, jadi selalu habis dibagi 6. jelas bahwa 6 | 6n jadi 6|n³+5n
2. Jika 3 | a +4b tunjukkan bahwa 3 | (10a + b )
bukti
3 | a +4b ⇒ 3 | a +b+3b karena 3|3b⇒3|a+b
10 a + b = 9a+ a + b. Karena 3 | a + b dan 3 | 9a maka 3 | 10 a + b.
Jika ditulis dalam basis 10 tentukan banyaknya angka bilangan 4¹⁶ x 5²⁵
5. Tunjukkan bahwa 5555²²²²+2222⁵⁵⁵⁵ habis dibagi 7
6. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan Diophantine
754 x + 221 y = 13
Jawab :
754 = 3 × 221 + 91
221 = 2 × 91 + 39
91 = 2 × 39 + 13
39 = 3 × 13 + 0
Jadi ( 754, 221 ) = 13 | 13. Sehingga persamaan di atas mempunyai penyelesaian bulat.
13 = 91 – 2 × 39
= 91 – 2 × ( 221 – 2 × 91 )
= -2 × 221 + 5 × 991
= -2 × 221 +5(754 – 3 × 221 )
= 5 × 754 – 17 × 221
Didapat x0 = 5 dan y = -17
Penyelesaian umumnya:
x = 5 + (221/13) k = 5 + 17 k
y = -17 – (754/13) k = -17 -58 k
7. Tentukan bilangan 4 digit yang memenuhi 4 × (abcd) = dcba
8. Tunjukkan bahwa 3¹⁰⁵+4¹⁰⁵ habis dibagi 7.
9. Jika n > 4 merupakan bilangan komposit, tunjukkan bahwa n | (n-1)!
Bukti :
Karena n bilangan komposit maka n = n₁n₂ dengan n₁, n₂ > 1 dan n₁, n₂ < n
10. Jika p > 3 bilangan prima, tunjukkan bahwa 24|p²-1
Posting Komentar
Berkomentar sesuai dengan judul blog ini yah, berbagi ilmu, berbagi kebaikan, kunjungi juga otoriv tempat jual aksesoris motor dan mobil lengkap